Uzayin ve uzayda tasarlanabilen bicimlerin, kurallara uyularak incelenmesini konu alan matematik dali. Yunanca «ge», yer ve «metron», olcuden.

Geometri Nil kiyilarinda dogdu. Bu irmagin duzenli araliklarla tasmasi, tarlalarin sinirlarini siliyor, Misirlilari guc sorunlarla karsi karsiya birakiyordu: cunku tarlalarin sinirlarini yeniden cizmek, herkese kendi yerini vermek, bunun icin de tarlalarin yuzolcumunu hesaplamak, nirengiler dikmek, kisacasi, geometri yapmak gerekiyordu.

Dogru Kavraminin Anlasilmasi İcin

insanlara, yer olcumune iliskin somut sorunlari cozumleme olanagini veren geometriden, giderek soyut bir geometri dogdu. Boylece ayni kavramin degisik durumlara uygulanabilecegi anlasildi. Sozgelimi, deniz uzerindeki ufuk cizgisiyle cekulun gergin ipi arasinda hic bir maddi ortaklik yoktur; ama ikisi de geometride dogru adi verilen kavrami belirtir; dogru kavrami, ancak bunun gibi somut orneklere bakilarak anlasilabilecek bir kavramdir.

Bir kâgidin ustune cizilen duz bir cizgi, dogru hakkinda yaklasik bir fikir verir. Oysa dogru, sinirli degildir (cizgi ise yapragin kenarinda biter) ve dogrunun kalinligi yoktur (cizginin ise ne kadar ince cizilmis olursa olsun, bir kalinligi vardir). Bunun gibi, bir topa, bir kureye bakilarak kure kavrami hakkinda bir fikir sahibi olunabilir.

Eukleides’in Aksiyomlari ve Teoremleri

İskenderiyeli bir Yunan bilgini olan Eukleides, M.o. III. yy .da geometri hakkinda ilk mukemmel kitabi yazdi. Eukleides o zamanki kitaplarinda (bunlar somut sorunlarin cozumunu gosteren basit «recete» derlemeleriydi) farkli bir acidan bakarak, one surdugu sonuclari, kesin kanitlara basvurma yoluyla kanitlamak istiyordu.

Bunun icin once, sezgiye dayanan birtakim kavramlar (nokta, dogru, duzlem) kabul etti (aksiyom), sonra dogru sandigi, ama dogrulugunu kanitlayamadigi birtakim gercekleri belirledi (butun, parcadan daha buyuktur; ucuncu bir nicelige esit olan iki nicelik birbirine de esittir) [postulat]. Bu aksiyom’larla postulat’lara dayanilarak geometri teorem’leri kurulur.

Kuskusuz Eukleides, aksiyomlarinin dogrulugunu kanitlayamazdi, ama ona ve cagdaslarina gore bunlar, tartisma goturmez gerceklerdi. Sozgelimi, dik aci konusunda kesin bir yargiya varabiliyordu, cunku gercek hayatta, deniz uzerindeki ufuk cizgisiyle, elindeki bir cekulun yaptigi dik aciyi gozleriyle gorebiliyordu.

Eukleides geometrisi, ustunde yasadigimiz dunyayi anlamak icin mukemmel bir aractir; bu geometri, bilim ve teknigin ilerlemesinde onemli bir etken olmustur.

Eukleides Disi Geometriler

Eukleides aksiyomlarinin kesinligi, XIX. yy .dan itibaren tartisilmaga basladi. Alman matematikcisi Riemann ve Rus matematikcisi Lobacevski, Eukleides aksiyomlarinin tam karsiti olan aksiyomlardan ise basladilar. Boylece ilk bakista hic bir pratik yarari yokmus gibi gorunen degisik geometriler (Eukleides disi geometriler) dogdu. Ve bu yeni geometriler o zamandan beri bircok alanda (nukleer fizik, astronotik v.b.) ise yaradi (Einstein bunlar sayesinde bagillik kuramini kurabildi).

Cebir tekniklerinin geometriye uygulanmasi, noktalari sayilara veya koordinatlara baglayarak butun egrileri hesaplamak ve saptamak olanagi saglayan analitik geometri’yi dogurdu (Descartes).

Ronesans Ressamlari ve Tasari Geometri

Tasari geometri’de, uzay geometrinin sekilleri veya ogeleri, tam ve aslina uygun bicimde bir duzleme (uzerine sekil cizilen kâgit) aktarilir. Ronesans’in buyuk ressam ve mimarlari tasari geometriden yararlanmislarsa da, onu gercek bir matematik sistemi haline getiren (temel geometri, kaba perspektif), matematikci Monge olmustur.

İzdusum geometrisi (bir seklin herhangi bir noktasini esas alarak tumunu bir duzleme izdusumle aktarmak), resim ve susleme sanati icin de cok onemlidir. Ama asil yeri, aksiyomlari ve iliskileri bakimindan izdusum geometrisi, matematigin bir dalidir.

Saf (Katiksiz) Geometri

Geometride, her yerde gecerli kesin belirlemeler giderek azalmakta, baslangic aksiyomlari artik sadece belirli bir geometri icin dogru sayilmaktadir. Burada gercek olan baska bir yerde yanlis olabilir. Her seye ragmen, maddi gerceklerin incelenmesinde uygulamali geometrinin sagladigi olanaklar sonsuzdur.

Yuzolcumu hesaplanmak istenen bir tarlanin cizgisel taslagindan tutun da gokcisimlerinin yorungelerinin saptanmasina, haritalara, planlara, cografyada kullanilan olceklere, makine yapimina, mimarliga varincaya kadar, geometri bilgisinin mutlaka gerekli oldugu alan pek cok ve genistir.

Bununla birlikte, matematik calismalari daha ileriyi, uzak gelecegi de goz onunde tutar. Hemen yararlanma kaygisina kapilmadan yapilan matematik arastirmalar saymakla bitmez. Bu calismalar, dogrulugu mevcut kosullara bagli olmayan kusursuz ornekler yaratma amaci guder. Saf geometrinin esasi budur.

Thales

unlu bir bilgin ve filozof olan (Yunanistan’in Yedi Bilge’sinden biridir) Miletoslu Thales (M.o. 640-562), duzlem geometrinin ilk teoremlerini hazirladi. Thales, bir yapinin yuksekligini, onun golgesini olcerek hesaplayabiliyordu.

Pithagoras

«Birdik ucgende, hipotenus (dik acinin karsisindaki kenar) uzerine kurulan kare oteki iki kenar uzerine kurulan karelerin toplamina esittir»: bu teoremi M.o. VI. yy.da yasamis unlu Yunan filozof ve matematikcisi Pithagoras bulmustur. carpim tablosunu ve telli calgilarda gami icat eden de odur.

Monge

Tasari geometrinin yaraticisi ve analitik geometrinin buyuk kuramcisi Gaspard Monge (1746-1818), butun XIX. yy. matematikcilerinin essiz ustasidir.

Vasarely’nin bir duzenlemesi. Duzlem geometrinin temel bicimlerinden hareyi esas alan sanatci, oylesine ic ice hacimler ve golge oyunlari yaratmis ki, duzenlemeye bakarken alisageldigimiz bicimleri goremez oluyoruz. Denise-Rene Galerisi, Paris.

(Sagda) XVI. yy.da basilmis bir geometri kitabina gore, geometrinin bir uygulama alani: bir ficidaki egilimlerin aci hesabiyla olculmesi, bir gemi planinin cizilmesine olanak saglar.